SICP 연습문제 2.14 친절한 풀이

문제

Lem의 말이 옳다는 것을 실험으로 알아보자. 그러려면, 여러 가지 계산식을 가지고 Alyssa가 만든 시스템이 어떻게 돌아가는지 살펴봐야 알 수 있다. 구간 값 A,B가 있고 A/A와 A/B를 구할 때, Alyssa가 만든 시스템을 써보라. 이 문제에 대한 문제점을 제대로 알아보려면, 가운데 값의 폭이 아주 작은 퍼센트 값을 가진다고 해놓고 문제를 풀어야 한다. (연습문제 2.12중간값-퍼센트 꼴로 실현해 보라.)

문제로 부터 얻은 것

왜 구간 산술 연산에서는 대수적 차원의 동치를 적용하기 힘든지 알게되었습니다.

문제풀이

대수적인 차원에서 $A/A$는 항상 1이어야 합니다.
하지만, Alyssa가 만든 시스템에서 $A/A$는 1이 아니라 범위로 나타납니다.
$A$가 $(2,8)$이라고 할때, $A/A=(0.25,4)$로 계산하는 것입니다.

그렇기 때문에 대수적 차원에서 같은 의미인 두 식이지만,

$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = \frac{1}{1/R_1 + 1/R_2}$

두번째 식에서는 $1/R$을 정상적으로 계산해서 옳은 결과를 내고

첫번째 식에서는 자기자신을 나누는 일이 발생하는데,
Alyssa의 시스템은 자기 자신을 나누는 데에 오류가 있으므로 틀린 결과를 내놓는 것입니다.

결론은, 대수적 차원에서 같은 수식이더라도 Alyssa의 시스템에서는 다른 식으로 계산될 수 있다는 것입니다.

읽어주셔서 감사합니다.